Question

（2012•宿州三模）已知a∈R，i为虚数单位，若z=

a+i

3 +i

∈R，则a等于（　　）

• A．-

  3

• B．

  3

• C．-1
• D．-

  3

  3

Answer 1

分析：先在分式的分、分母上同时乘以分母的共扼复数

3

+i，然后再进行化简成标准形式，最后根据z∈R可求出a的值．

解答：解：z=

a+i

3 +i

=

(a+i)( 3 -i)

( 3 +i)( 3 -i)

=

3 a+1+( 3 -a)i

4

∵z∈R
∴

3

-a=0解得a=

3

故选B．

点评：本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，以及复数的基本概念，同时考查了计算能力，属于基础题．