题目内容
已知θ∈R，则直线
的倾斜角的取值范围是 ________
[0°，30°]∪[150°，180°]
分析：先利用正弦函数的有界性求出斜率的范围，由斜率的范围求出倾斜角的范围．
解答：设直线的倾斜角为 α，则 tanα=
sinθ，
∵-1≤sinθ≤1，
∴-≤tanα≤，
又 α 的范围为[0°，180°），
∴0°≤α≤30°或 150°≤α＜180°，
故答案为[0°，30°]∪[150°，180°）．
点评：本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，正弦函数的有界性以及倾斜角的取值范围．
分析：先利用正弦函数的有界性求出斜率的范围，由斜率的范围求出倾斜角的范围．
解答：设直线的倾斜角为 α，则 tanα=
sinθ，∵-1≤sinθ≤1，
∴-
≤tanα≤，又 α 的范围为[0°，180°），
∴0°≤α≤30°或 150°≤α＜180°，
故答案为[0°，30°]∪[150°，180°）．
点评：本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，正弦函数的有界性以及倾斜角的取值范围．
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