题目内容
某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。
| 组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
| 第一组 | [160,165) | 5 | 0.05 |
| 第二组 | [165,170) | 35 | 0.35 |
| 第三组 | [170,175) | 30 | a |
| 第四组 | [175,180) | b | 0.2 |
| 第五组 | [180,185) | 10 | 0.1 |
的值； （Ⅱ）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取12人进入第二轮面试，求第3、4、5组中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；考生李翔的笔试成绩为178分，但不幸没入选这100人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，学校决定在12人中随机抽取3人接受“王教授”的面试，设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为
，求的分布列和数学期望．
（Ⅰ）
，
；（Ⅱ）公平；（Ⅲ）
0 1 2 3 P 
解析试题分析：（Ⅰ）由频率分布表中各组频率之和为1可求
；总的频数为100可求
；（Ⅱ）按照随机抽样的原则可知方法公平；（Ⅲ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可.
试题解析：（Ⅰ）由题意知，
组频率总和为
，故第
组频率为
，所以 2分
总的频数为
，因此第
组的频数为
，即 4分
（Ⅱ）第
组共
名学生，现抽取
人，因此第组抽取的人数为：
人，
第组抽取的人数为：
人，第组抽取的人数为：
人 7分
公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取人，每个人被抽到的概率是相同的 8分
（只写“公平”二字，不写理由，不给分）
（Ⅲ）
的可能取值为
的分布列为：
11分0 1 2 3 P 
12分
考点：概率，分布列，期望.
文敬图书课时先锋系列答案
表示游客在甲、乙、丙三处旅游景点中选择游玩的景点数和没有选择游玩的景点数的乘积.
是R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
的概率分布列及数学期望.某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.
（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3 个成绩中语文，外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X的分布列和期望E（x）.
 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
，获得50元奖金的概率为
.
，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为
，求
的概率．某小组共有
五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：
| | A | B | C | D | E |
| 身高 | 1．69 | 1．73 | 1．75 | 1．79 | 1．82 |
| 体重指标 | 19．2 | 25．1 | 18．5 | 23．3 | 20．9 |
（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率．
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：
| | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
| 甲班 | 10 | | |
| 乙班 | | 30 | |
| 合计 | | | 105 |
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人中，每人入选的概率（不必写过程）；
（Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率.
名工人,随机抽取
名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. 
人,求恰有
名优秀工人的概率. 
为选出的4个学生中女生的人数，求