Question

（本题满分12分）

已知上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为．

   （1）求c的值；

   （2）求证；

   （3）求的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

（3）

【解析】本试题主要是考查而来导数在研究函数中的运用。率哟个导数研究函数的极值，以及函数的单调性，进而得到参数的范围，以及不等式的证明。

（1）因为上是增函数，

在[0，2]上是减函数，∴当x=0时f（x）取到极大值，

（2）的两个根分别为

（3）利用设根法表示出函数，然后借助于根韦达定理得到根与系数的关系，进而证明不等式。

解：（1）上是增函数，

在[0，2]上是减函数，∴当x=0时f（x）取到极大值，

（2）的两个根分别为

 

（3）