题目内容

已知a,b,x,y都是正数,且a+b=1,求证:(ax+by)(bx+ay)≥xy.

见解析

解析【证明】因为a,b,x,y都是正数,
所以(ax+by)(bx+ay)=ab(x2+y2)+xy(a2+b2)
≥ab(2xy)+xy(a2+b2)=(a+b)2xy.
因为a+b=1,所以(a+b)2xy=xy,
所以(ax+by)(bx+ay)≥xy.

练习册系列答案
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解下列不等式：
（1）           （2）

已知，且，求的最小值．

已知实数a,b满足:关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R均成立.
(1)请验证a=-2,b=-8满足题意.
(2)求出所有满足题意的实数a,b,并说明理由.
(3)若对一切x>2,均有不等式x2+ax+b≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围.

已知函数f(x)=ax2+4(a为非零实数),设函数F(x)=
(1)若f(-2)=0,求F(x)的表达式.
(2)在(1)的条件下,解不等式1≤|F(x)|≤2.
(3)设mn<0,m+n>0,试判断F(m)+F(n)能否大于0?

已知x,y均为正数,且x>y,
求证:2x+≥2y+3.

设不等式|x－2|<a(a∈N*)的解集为A，且∈A，A.
(1)求a的值；
(2)求函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的最小值．

已知函数.
（1）当时，解不等式；
（2）若时，，求a的取值范围.

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)当a＝－2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；
(2)设a>－1时，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．

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