题目内容
在如图的多面体中,⊥平面
,
,
,
,
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅰ)∵∴
∵
,
是
的中点∴
∴
∴平面
(Ⅱ)∵
平面
∴
又
,∴
平面
过作
交
于
,则
平面
∴
∵
,∴四边形
平行四边形,∴
,∴
,∴
⊥平面
.∴
解析试题分析:(Ⅰ)证明:∵,
∴.
又∵,
是
的中点,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∴ .
∵平面
,
平面
,
∴平面
. 5分
(Ⅱ)证明:∵平面
,
平面
,
∴,
又,
平面
,
∴平面
.
过作
交
于
,则
平面
.
∵平面
, ∴
.
∵,∴四边形
平行四边形,
∴,
∴,又
,
∴四边形为正方形,
∴,
又平面
,
平面
,
∴⊥平面
.
∵平面
,
∴. 12分
考点:空间线面平行垂直的判定和性质
点评:本题由已知条件可得两两垂直,依次可建立空间坐标系,利用空间向量求解证明

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