题目内容

已知∠A为△ABC的内角，若sin(A-
π
2
)=
1
3
，则tanA=（　　）
分析：将已知等式左边中的角提取-1后，根据正弦函数为奇函数化简，再利用诱导公式变形后，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，最后再利用同角三角函数间的基本关系弦化切，即可求出tanA的值．
解答：解：∵sin（A-
π
2
）=sin[-（
π
2
-A）]=-sin（
π
2
-A）=-cosA=
1
3
，
∴cosA=-
1
3
，又∠A为△ABC的内角，
∴sinA=
1-cos2A
=
2
2
3
，
则tanA=
sinA
cosA
=-2
2
．
故选B
点评：此题考查了诱导公式，正弦函数的奇偶性，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(
1
2
f(x)，cosx)，
m
∥
n
．
（I）求f（x）的单调增区间及在[-
π
6
，
π
4
]内的值域；
（II）已知A为△ABC的内角，若f(
A
2
)=1+
3
，a=1，b=
2
，求△ABC的面积．
（2012•安徽模拟）已知向量
m
=(
3
sinx+cosx，1)，
n
=(cosx，-f(x))，
m
⊥
n
．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）已知A为△ABC的内角，若f(
A
2
)=
1
2
+
3
2
，a=1，b=
2
，求△ABC的面积．
设向量
a
=(sin(x-
π
3
)，cos(x-
π
3
))，
b
=(cos(φ+
5π
6
)，sin(φ+
5π
6
))，若函数f（x）=
a
•
b
（0＜φ＜
π
2
）在x=-
π
3
处取得最大值．
（1）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；
（2）已知A为△ABC的内角，若f(A)=
1
4
，求f(
A+?
2
)的值．

已知∠A为△ABC的内角，若=（    ）

A．                B．           C．    D．-2

 

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