题目内容
数列{an}是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列{bn}的相邻三项．若b2=5，则bn=（ ）
分析：由数列{an}是公差不为零的等差数列，利用等差数列的性质得到a8=a5+3d，a13=a5+8d，再由a5，a8，a13是等比数列{bn}的相邻三项，利用等比数列的性质列出关系式，得到a5与d的关系，用d表示出a5，由等比数列的性质得到q=
，将表示出的a8代入后，再将表示出的a5代入，约分后求出q的值，由q的值及b2的值，求出首项b1的值，由b1及q的值，利用等比数列的通项公式即可表示出bn的通项．
| a8 |
| a5 |
解答：解：∵{an}是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列{bn}的相邻三项，
∴（a5+3d）2=a5（a5+8d），
∴a5=
d，
∴q=
=
=
，
∵b2=5，q=
，
∴b1=
=3，
∴bn=b1qn-1=3•(
)n-1．
故选D
∴（a5+3d）2=a5（a5+8d），
∴a5=
| 9 |
| 2 |
∴q=
| a5+3d |
| a5 |
| ||
|
| 5 |
| 3 |
∵b2=5，q=
| 5 |
| 3 |
∴b1=
| b2 |
| q |
∴bn=b1qn-1=3•(
| 5 |
| 3 |
故选D
点评：此题考查了等差、等比数列的性质，以及等差、等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．
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