题目内容
数列{an}是公差不为零的等差数列,并且a5,a8,a13是等比数列{bn}的相邻三项.若b2=5,则bn=( )
分析:由数列{an}是公差不为零的等差数列,利用等差数列的性质得到a8=a5+3d,a13=a5+8d,再由a5,a8,a13是等比数列{bn}的相邻三项,利用等比数列的性质列出关系式,得到a5与d的关系,用d表示出a5,由等比数列的性质得到q=
,将表示出的a8代入后,再将表示出的a5代入,约分后求出q的值,由q的值及b2的值,求出首项b1的值,由b1及q的值,利用等比数列的通项公式即可表示出bn的通项.
a8 |
a5 |
解答:解:∵{an}是公差不为零的等差数列,并且a5,a8,a13是等比数列{bn}的相邻三项,
∴(a5+3d)2=a5(a5+8d),
∴a5=
d,
∴q=
=
=
,
∵b2=5,q=
,
∴b1=
=3,
∴bn=b1qn-1=3•(
)n-1.
故选D
∴(a5+3d)2=a5(a5+8d),
∴a5=
9 |
2 |
∴q=
a5+3d |
a5 |
| ||
|
5 |
3 |
∵b2=5,q=
5 |
3 |
∴b1=
b2 |
q |
∴bn=b1qn-1=3•(
5 |
3 |
故选D
点评:此题考查了等差、等比数列的性质,以及等差、等比数列的通项公式,熟练掌握性质及公式是解本题的关键.

练习册系列答案
相关题目