Question

将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如下表所示，若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共网

7

张．

规格类型 钢板类型	A规格	B规格
第一种钢板	2	1
第二种钢板	1	3

Answer 1

分析：本题考察的知识点是简单的线性规划的应用，根据已知条件中解：设用第一种薄金属板x张，第二种薄金属板y张，则可做A种的为2x+y个，B种的为x+3y个，由题意得出约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．

解答：解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，所用钢板总数为z，
则有

2x+y≥12 x+3y≥10 x∈N y∈N

作出可行域（如图）
目标函数为z=x+y
作出一组平行直线x+y=t（t为参数）．由条件得A，
由于点A不是可行域内的整数点，而在可行域内的整数点中，点（4，3）和点（6，1）使z最小，
且最小值为：7．
则至少需要这两种钢板共 7张．
故答案为：7．

点评：在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．