Question

已知等差数列{a_n}中，a₃=-4，a₁+a₁₀=2，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_n=log₃b_n，设T_n=b₁•b₂…b_n，当n为何值时，T_n＞1．

Answer 1

分析：（1）设数列{a_n}的公差为d，则

a1+2d=-4 2a1+9d=2

，解方程可求a₁，d，代入等差数列的通项公式可求
（2）由（1）及指数与对数的互化关系可得bn=3an=32n-10，根据指数的运算性质可求T_n=b₁•b₂…b_n，=3n2-9n，代入T_n＞1可求n的范围

解答：解：（1）设数列{a_n}的公差为d，则

a1+2d=-4 2a1+9d=2

，
解之得

a1=-8 d=2

，即a_n=-8+2（n-1）=2n-10
（2）由a_n=log₃b_n，可得bn=3an=32n-10
则T_n=b₁•b₂…b_n=3^-8•3^-6…3^2n-10=3

(-8+2n-1)n

2

=3

n(-8+2n-10)

2

=3n2-9n
∵T_n＞1．
∴3n2-9n＞1
∴n²-9n＞0，
∴n＞9，

点评：本题主要考查了利用基本量表示等差数列的项，及指数的基本运算性质的简单应用．