题目内容
如图，在水平地面上有一正三角形木块记为△ABC边长为1，点P为BC的中点，现对△ABC作如下水平方向的运动：（1）以B为起点记为原点0和旋转点开始向右进行旋转；
（2）当三角形一条边与地面重合时，再以三角形右侧的顶点为旋转点继续向右旋转．则当运动开始后点A第1次落到地面上时，
| OC |
| OP |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
分析：由题意求得求得|
|、|
|、以及
与
的夹角θ，再根据两个向量的数量积的定义求得
•
的值．
| OC |
| OP |
| OC |
| OP |
| OC |
| OP |
解答：解：由题意可得，当运动开始后点A第1次落到地面上时，|
|=1|
|=
=
．
设
与
的夹角为θ，则cosθ=
=
，
故
•
=|
|×|
|×cosθ=1×
×
=
，
故答案为
．
| OC |
| OP |
(
|
2
| ||
| 4 |
设
| OC |
| OP |
1+
| ||||
|
| 5 | ||
2
|
故
| OC |
| OP |
| OC |
| OP |
2
| ||
| 4 |
| 5 | ||
2
|
| 5 |
| 4 |
故答案为
| 5 |
| 4 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得|
|、以及
与
的夹角θ，是解题的关键，属于中档题．
| OP |
| OC |
| OP |
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已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为
），在斜平行光线的照射下，其阴影为一
为原点，
所在直线为
轴，设椭圆的方程为
，篮球与地面的接触点为
，且
，则椭圆的离心率为______.
= ．
= ．