题目内容

设曲线 $数学公式$ 在点 $数学公式$ 处的切线与直线ax-y+1=0垂直，则a=

A.
2
B.
$数学公式$
C.
-2
D.
$数学公式$

C
分析：由 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ ，故曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率k= $\text{[math]}$ ，由曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线ax-y+1=0垂直，能求出a的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率k= $\text{[math]}$ ，
∵曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线ax-y+1=0垂直，
∴直线ax-y+1=0的斜率k′=a=-2．
故选C．
点评：本题考查导数的几何意义的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意直线与直线垂直的性质的灵活运用．

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