题目内容

(07年四川卷文)(14分)已知函数,设曲线在点处的切线与轴的交点为,其中为正实数.

(Ⅰ)用表示

(Ⅱ)若,记,证明数列成等比数列,并求数列的通项公式;

(Ⅲ)若是数列的前项和,证明

解析:本题综合考查数列、函数、不等式、导数应用等知识,以及推理论证、计算及解决问题的能力.

(Ⅰ)由题可得

所以曲线在点处的切线方程是:

,得

显然,∴

(Ⅱ)由,知,同理

   故

从而,即.所以,数列成等比数列.

从而

所以

(Ⅲ)由(Ⅱ)知

时,显然

时,

   综上,

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