Question

则正数的k取值范围

1. A.
   （0，1）
2. B.
   （0，+∞）
3. C.
   [1，+∞）
4. D.
   

Answer 1

C
分析：当x₁＞0，x₂＞0时，恒成立，则只要即可，从而对函数f（x）利用基本不等式求解最大值，对函数g（x）利用导数判断单调性，进而求解函数g（x）的最小值，代入可求k的范围
解答：当x＞0时，由基本不等式可得，f（x）==
∵∴
当x≥1时，g′（x）≥0；x＜1时g′（x）＜0
∴g（x）在（-∞，1）单调递减，在[1，+∞）单调递增
从而可得当x=1时函数g（x）有最小值e
当x₁＞0，x₂＞0时，恒成立，且k＞0
则只要即可
即，解可得k≥1
故选：C
点评：本题主要考查了由函数的恒成立问题求解参数的取值范围的问题，解决问题的关键是转化为求解函数的最值，还要注意在本题中求解函数最值时用的两种方法：基本不等式及由导数判断函数的单调性，结合单调性质求最值．