题目内容

（2012•青州市模拟）若曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是
（-∞，0）
（-∞，0）
．
分析：先求函数f（x）=ax3+lnx的导函数f′（x），再将“线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线”转化为f′（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围
解答：解：∵f′（x）=3ax2+
1
x
  （x＞0）
∵曲线f（x）=ax3+lnx存在垂直于y轴的切线，
∴f′（x）=3ax2+
1
x
=0有正解
即a=-
1
3x3
有正解，∵-
1
3x3
＜0
∴a＜0
故答案为（-∞，0）
点评：本题考察了导数的几何意义，转化化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法
练习册系列答案
相关题目
（2012•青州市模拟）给出下列六个命题：
①函数f（x）=lnx-2+x在区间（1，e）上存在零点；
②若f′（x0）=0，则函数y=f（x）在x=x0处取得极值；
③若m≥-1，则函数y=log
1
2
(x2-2x-m)的值域为R；
④“a=1”是“函数f(x)=
a-ex
1+aex
在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．
⑤函数y=f（1+x）的图象与函数y=f（l-x）的图象关于y轴对称；
⑥满足条件AC=
3
，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．
其中正确命题的个数是
①③④⑤
①③④⑤
．
（2012•青州市模拟）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ） 若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的斜率是1，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[
m2
+f′（x）]在区间（t，3）上总存在极值？
（2012•青州市模拟）某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为
4
5
，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为p，q（p＞q），且不同种产品是否受欢迎相互独立．记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为
ξ 0 1 2 3
p
2
45
 a d
8
45
（1）求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
（2）求p，q的值；
（3）求数学期望Eξ．
（2012•青州市模拟）在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据xi（1≤i≤8），在如图所示的程序框图中，
.
x
是这8个数据中的平均数，则输出的S2的值为
15
15
．
（2012•青州市模拟）若复数
a-3i1+2i
(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a=
6
6
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网