题目内容

已知向量,函数.
(1)求的单调区间;
(2)请说出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的(说清每一步的变换方法);
(3)当时,求的最大值及取得最大值时的的值。
(1)增区间:
减区间:,此时

试题分析:(1)根据题意,由于向量,函数=,可知为单调增区间,而减区间为
(2)由先向左移动个单位,然后将函数图像上的所有的点都缩短为原来的,再将函数图象整体向上平移一个单位得到,
(3)同时当函数值取得最大值时,当时,那么可知= ,可知,那么可知函数取得最大值的变量的值为
点评:解决的关键是利用向量的数量积公式化简表达式,借助于函数的性质来得到求解,属于基础题。
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