题目内容
（本大题14分）
已知函数
定义域为
，且满足
.
（Ⅰ）求解析式及最小值；
（Ⅱ）求证：
，
。
（Ⅲ）设
。求证：，
.
【答案】
（1）
，
（2）见解析；（3）
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）求解导数，然后判定单调性，然后分析最值。
（2）求解导数可知
（3）构造函数
，利用导数分析最值，进而证明不等式。
解：（1），
（2）求导可知：
（3）
，
故
，令
求导易知
最大值为
，而
，且
故
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中，
的对边分别为
，且
, 
.（1）若
，求边
的大小； （2）求
边上高的最大值．
的一个顶点为
，离心率
．
，
的图像在[a,b]上连续不断，定义：
，
，其中
表示函数
在D上的最小值，
表示函数
对任意的
成立，则称函数
上的“k阶收缩函数”
，试写出
，
的表达式；
试判断
，函数
是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围
是函数
的一个极值点，其中
，
与
的关系式；
的单调区间；
时，函数
的图象上任意一点的切线斜率恒大于3