Question

（本大题14分）已知是函数的一个极值点，其中，

（I）求与的关系式；

（II）求的单调区间；

（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）当时，在单调递减，

在单调递增，在上单调递减.

（III）的取值范围为

【解析】解(I)因为是函数的一个极值点,

所以,即，所以

（II）由（I）知，=

当时，有，当变化时，与的变化如下表：

				1
		0		0
	调调递减	极小值	单调递增	极大值	单调递减

故有上表知，当时，在单调递减，

在单调递增，在上单调递减.

（III）由已知得，即

又所以即①

设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，

所以解之得

又

所以

即的取值范围为