题目内容
已知f（x）=sin
+cos
，若?x1，x2∈R，使得对?x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1-x2|的最小值是（ ）
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
分析：根据三角函数的图象与性质，可得|x1-x2|是f（x）周期一半的整数倍，由此化简得f（x）=
sin（
+
），求出它的最小正周期，即可得到本题的答案．
| 2 |
| x |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：∵对?x∈R，f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，
∴x1、x2分别是函数f（x）对应最大值和最小值的x值，
故|x1-x2|一定是
的整数倍，其中T是函数的最小正周期
∵函数f（x）=sin
+cos
=
sin（
+
）的最小正周期T=
=8π
∴|x1-x2|=n×
=4nπ（n＞0，且n∈Z）
∴|x1-x2|的最小值为4π
故选：B
∴x1、x2分别是函数f（x）对应最大值和最小值的x值，
故|x1-x2|一定是
| T |
| 2 |
∵函数f（x）=sin
| x |
| 4 |
| x |
| 4 |
| 2 |
| x |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 2π | ||
|
∴|x1-x2|=n×
| T |
| 2 |
∴|x1-x2|的最小值为4π
故选：B
点评：本题主要考查正弦函数的最值，考查基础知识的简单应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础知识的夯实．
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），则f（x）的图象（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、与g（x）的图象相同 | ||
| B、与g（x）的图象关于y轴对称 | ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|