题目内容
在平面直角坐标系中,若
为坐标原点,则
、
、
三点在同一直线上的等价于存在唯一的实数
,使得
成立,此时称实数为“向量
关于
和
的终点共线分解系数”.若已知
、
,且向量
与向量
垂直,则“向量关于
和
的终点共线分解系数”为_________________．
-1
解析试题分析：向量
与向量
=（1，1）垂直，则由两向量垂直数量积为零，我们可设出向量的坐标，然后根据
，易P1（3，1）、P2（-1，3）的坐标，我们可以构造一个关于λ的方程组，解方程组即可求出λ的值．得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）=（4λ-1，3-2λ），4λ-1="t," 3-2λ=-t,解得两式相加得2λ+2=0，∴λ=-1．故答案为-1.
考点：三点共线
点评：若A、B、P三点共线，O为直线外一点，则
，且λ+μ=1，反之也成立，这是三点共线在向量中最常用的证明方法和性质，大家一定要熟练掌握．
练习册系列答案
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则a与b的夹角为 ．
,且向量
=（2,m），
=（3,1），则m= .
，
，
与
的夹角为
，则
. 
,向量
，则
的最大值 。
（
为三个向量），则
”；
，那么
；
1.5x+45，x∈{1,5,7,13,19}，则
=58.5；
，
是互相垂直的单位向量，向量
，
，
，则实数
为___________
在向量
上的投影为2，且
与
，则
= 。
为等边三角形
的中心,
,直线
过点
于点
，交边
于
，则
的最大值为 .