题目内容
(12分)某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了
名学生，相关的数据如下表所示：
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数学 |
语文 |
总计 |
|
初中 |
|
|
|
|
高中 |
|
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|
|
总计 |
|
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(1) 、用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取
名，高中学生应该抽取几名?
(2) 、在(1)中抽取的名学生中任取
名，求恰有
名初中学生的概率．
(1)3. (2)
.
【解析】
试题分析： (1) 由表中数据可知, 高中学生应该抽取
人. …4分
(2) 记抽取的
名学生中,初中
名学生为
，
，高中
名学生为
，
，
，
则从名学生中任取2名的所有可能的情况有
种，它们是：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
. ……7分
其中恰有1名初中学生的情况有
种，它们是：，，，，，. …9分
故所求概率为
. …12分
考点：分层抽样；随机事件的概率；古典概型。
点评：若基本事件的个数不是太多，我们可以一一列举出来，然后利用公式求出概率。但要注意，在列举时，要做到不重不漏。
小夫子全能检测系列答案（本小题满分12分）某校高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| [85,95) | ① | ② |
| [95,105) | | 0.050 |
| [105,115) | | 0.200 |
| [115,125) | 12 | 0.300 |
| [125,135) | | 0.275 |
| [135,145) | 4 | ③ |
| [145,155) | | 0.050 |
| 合计 | | ④ |
(1)根据上面图表，①②③④处的数值分别为________、________、________、________；
(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图；
(3)根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在[129,155]中的频率．
（本小题满分12分）
某校共有800名学生，高三一次月考之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，制成如下的频率分布表：
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组号 |
第 一 组 |
第 二 组 |
第 三 组 |
第 四 组 |
第 五 组 |
第 六 组 |
第 七 组 |
第 八 组 |
合计 |
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分组 |
|
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|
|
|
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|
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频数 |
4 |
6 |
20 |
22 |
18 |
|
10 |
5 |
|
|
频率 |
0.04 |
0.06 |
0.20 |
0.22 |
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
1 |
(Ⅰ) 李明同学本次数学成绩为103分，求他被抽中的概率
；
(Ⅱ) 为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生的成绩，并在这6名学生中在随机抽取2名由心理老师张老师负责面谈，求第七组至少有一名学生与张老师面谈的概率；
(Ⅲ) 估计该校本次考试的数学平均分。
（本小题满分13分）
某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，… ，（5.1，5.4].经过数据处理，得到如下频率分布表：
| 分组 | 频数 | 频率 |
| （3.9，4.2] | 3 | 0.06 |
| （4.2，4.5] | 6 | 0.12 |
| （4.5，4.8] | 25 | x |
| （4.8，5.1] | y | z |
| （5.1，5.4] | 2 | 0.04 |
| 合计 | n | 1.00 |
（I）求频率分布表中未知量n,x,y,z的值；
（II）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．