Question

以数列{a_n}的任意相邻两项为坐标的点P_n(a_n，aⁿ⁺¹)(n∈N^*)均在一次函数y＝2x＋k，(k≠0)的图象上，数列{b_n}满足条件：b_n＝a_n+1－a_n(n∈N^*)，

(1)求证：数列{b_n}是等比数列；

(2)设数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n、T_n，若S₆＝T₄，S₅＝－9，求k的值．

Answer 1

答案：
解析：

证明： 　　(1)由条件得显然 　　　　1分 　　(若，则，那么点Pn在一次函数的图象上，与条件不符) 　　∵为常数，　　5分 　　∴所以数列是公比为2的等比数列　　7分 　　(2)由(1)得： 　　，　　9分 　　∴　　10分 　　∵， 　　∴ 　　　　14分 　　∴ 　　由得代入得　　16分