题目内容
已知
是否存在自然数
,使对任意
,都有
整除
?如果存在,求出
的最大值,并证明;若不存在,说明理由.






36
解:由
,
,
,
,猜想
能被
整除.
证明:(1)当
时,猜想显然成立.……………………………………………………2分
(2)假设
时,
能被
整除,即
能被整除,…………………4分
则
时,
,……6分
根据假设可知
能被
整除,而
是偶数.
所以
能被
整除,从而
能被
整除. …………………9分
综上所述,
时,
能被
整除,由于
故
是整除
的自然数中的最大值






证明:(1)当

(2)假设




则


根据假设可知



所以




综上所述,




故



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