题目内容
已知
是否存在自然数
，使对任意
，都有整除
？如果存在，求出的最大值，并证明；若不存在，说明理由．
是否存在自然数，使对任意，都有整除？如果存在，求出的最大值，并证明；若不存在，说明理由．36
解：由
，
，
，
，猜想能被
整除．
证明：（1）当
时，猜想显然成立．……………………………………………………2分
（2）假设
时，
能被整除，即
能被整除，…………………4分
则
时，
，……6分
根据假设可知
能被整除，而
是偶数．
所以
能被整除，从而
能被整除． …………………9分
综上所述，时，能被整除，由于
故是整除的自然数中的最大值
，，，，猜想能被整除．证明：（1）当
时，猜想显然成立．……………………………………………………2分（2）假设
时，能被整除，即能被整除，…………………4分则
时，，……6分根据假设可知
能被整除，而是偶数．所以
能被整除，从而能被整除． …………………9分综上所述，
时，能被整除，由于 故
是整除的自然数中的最大值
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展开式中的常数项
，则
__ _ ___.
的展开式中，含
的项的系数是
的展开式中的常数项为
，
是以
时，
，若在区间
内，函数
有4个零点，则
的取值范围是 ． 
有下列命题：
；
除以2008的余数是1.
的展开式中含x偶数次幂的项的系数和是（ ）
为正整数，若
和
除以
的余数相同，则称
.已知
，
，则
的展开式中
的系数是80，则实数
的值是
