题目内容

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB=
11
14
．
（I）若a=7，△ABC的面积S=
15
3
2
，求b、c的值；
（II）若cosA=
13
14
，|
CA
+
CB
|=
19
，求|
AB
|的值．
分析：（1）先根据三角形的面积公式可求出c的值，再由余弦定理可得到b的值．
（2）根据条件先求出角A，B的正弦值，进而可得到角C的正余弦值，再由正弦定理可得到三边的关系，最后根据向量模的运算可确定答案．
解答：解：（I）∵sinB=
5
3
14
，
S△ABC=
1
2
acsinB=
15
3
2

∴
1
2
×7×c×
5
3
14
=
15
3
2
，
∴c=6．
∴b=
a2+c2-2accosB
=
72+62-2×7×6×
11
14
=
19
．
（II）sinA=
3
3
14
，sinB=
5
3
14
，
∴cosC=-
1
2
，sinC=
3
2

由正弦定理
|
CB
|
3
3
14
=
|
CA
|
5
3
14
=
|
AB
|
3
2
，得|
CA
|=
5|
AB
|
7
，|
CB
|=
3|
AB
|
7

∵|
CA
+
CB
|=
19
，
CA
2+
CB
2+2
CA
•
CB
=19
∴(
5|
AB
|
7
)2+(
3|
AB
|
7
)2-(
5|
AB
|
7
)(
3|
AB
|
7
)=19，
∴|
AB
|=7
点评：本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理和向量模的运算．向量和三角函数的综合题是高考的热点问题每年必考，要给予重视．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大小．
已知△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面积大小及tanB的值；
（2）若函数f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若该三角形有两解，则x取值范围是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，则△ABC的外接圆半径等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，则△ABC的内切圆的半径为2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，则BC边的中线AD=
7
2
；⑤设三角形ABC的BC边上的高AD=BC，a、b、c分别表示角A、B、C对应的三边，则
b
c
+
c
b
的取值范围是[2，
5
]．其中正确说法的序号是
①④⑤
①④⑤
（注：把你认为是正确的序号都填上）．
已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．
（2013•江门一模）已知△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）2-c2=6且C=60°，则△ABC的面积S=
3
2
3
2
．

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