题目内容
14．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，用$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$表示$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$．分析 将条件中的两个向量相加，即可得出结论．
解答 解：∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴2$\overrightarrow{a}$=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$）+（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$．
故答案为：$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$．
点评 本题考查向量的加法，考查学生的计算能力，比较基础．
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| A． | $\frac{\sqrt{10}}{10}$ | B． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ |