Question

若P：x≥2，Q：(x-2)

x+1

≥0，则P是Q的

充分不必要

条件．

Answer 1

分析：对充分性和必要性分别加以论证：当P成立时，根据x-2≥0且x+1≥3，可得Q成立，说明充分性成立；当Q成立时，解不等式得x=-1或x≥2，说明必要性不成立．由此可得正确选项．

解答：解：先看充分性
当P：x≥2成立时，
∵x-2≥0且x+1≥3
∴(x-2)

x+1

≥0，可得充分性成立；
再看必要性
当Q：(x-2)

x+1

≥0成立时，
可得x-2≥0或x+1=0，所以x=-1或x≥2，说明必要性不成立
综上所述，P是Q充分不必要条件
故答案为：充分不必要

点评：本题以含有根号的不等式的解法为载体，考查了充分条件、必要条件与充要条件的判断与应用，属于基础题．在解含有等号的不等式时，一定要看清等号成立的x的取值，否则会出现漏解．