题目内容

已知直线l过点P(1,0),倾斜角为
π3

(1)求直线l的参数方程   
(2)求直线l被双曲线x2-y2=1截得的弦长.
分析:(1)由题意可得直线l的参数方程为
x=1+tcos
π
3
y=tsin
π
3
,化简可得结果;
(2)设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,将直线的参数方程代入x2-y2=1,得出t1,t2,则得到|AB|的值.
解答:解:(1)由于直线l过点P(1,0),倾斜角为
π
3

则直线l的参数方程为
x=1+tcos
π
3
y=tsin
π
3

∴直线l的参数方程为
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t

(2)设A,B两点对应的参数分别为t1,t2
(1+
1
2
t)2-(
3
2
t)2=1
,∴t2-2t=0,∴t1=0,t2=2,
A(1,0),B(2,
3
)

故直线l被双曲线x2-y2=1截得的弦长|AB|=2.
点评:本题考查直线参数方程求解,直线参数方程中参数的几何意义,所以中档题.
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