题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成．两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为r1=13； 圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2所在圆的方程；
（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=
PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；（3）已知直线l：x-my-14=0与曲线C交于E、F两点，当EF=33时，求坐标原点O到直线l的距离．
【答案】分析：（1）根据圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169，可得M，N的坐标，从而可得直线AM的方程为 y-6=2（x-17），进而可求圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），圆弧C2 所在圆的半径为=29-14=15，故可求圆弧C2 的方程；
（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=
PO，得x2+y2+2x-29=0，分别与圆弧方程联立，即可知这样的点P不存在．
（3）因为 EF＞r2，EF＞r1，所以 E，F两点分别在两个圆弧上，根据直线l恒过圆弧 C2的圆心（14，0），可得
，从而得解．
解答：解：（1）圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，-12）…2分
则直线AM的中垂线方程为 y-6=2（x-17），令y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），
又圆弧C2 所在圆的半径为=29-14=15，所以圆弧C2 的方程为（x-14）2+y2=225（x≥5）…5分
（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=
PO，得x2+y2+2x-29=0 …8分
由
，解得x=-70 （舍去） 9分
由
，解得 x=0（舍去），
综上知，这样的点P不存在…10分
（3）因为 EF＞r2，EF＞r1，所以 E，F两点分别在两个圆弧上，
又直线l恒过圆弧C2的圆心（14，0），所以
…13分
解得
，即 
…16分
点评：本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．
（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=
PO，得x2+y2+2x-29=0，分别与圆弧方程联立，即可知这样的点P不存在．（3）因为 EF＞r2，EF＞r1，所以 E，F两点分别在两个圆弧上，根据直线l恒过圆弧 C2的圆心（14，0），可得
，从而得解．解答：解：（1）圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，-12）…2分
则直线AM的中垂线方程为 y-6=2（x-17），令y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），
又圆弧C2 所在圆的半径为=29-14=15，所以圆弧C2 的方程为（x-14）2+y2=225（x≥5）…5分
（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=
PO，得x2+y2+2x-29=0 …8分由
，解得x=-70 （舍去） 9分由
，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点P不存在…10分
（3）因为 EF＞r2，EF＞r1，所以 E，F两点分别在两个圆弧上，
又直线l恒过圆弧C2的圆心（14，0），所以
…13分解得
，即 …16分点评：本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△OAB中，点P是线段OB及线段AB延长线所围成的阴影区域（含边界）的任意一点，且
1、如图，在直角坐标平面内有一个边长为a，中心在原点O的正六边形ABCDEF，AB∥Ox．直线L：y=kx+t（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性为
如图，在直角坐标平面内有一个边长为a、中心在原点O的正六边形ABCDEF，AB∥Ox．直线L：y=kx+t（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性为（ ）| A、偶函数 | B、奇函数 | C、不是奇函数，也不是偶函数 | D、奇偶性与k有关 |
（2008•海珠区一模）如图，在直角坐标平面内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，OA落在∠xOT内的概率是
=λ
(λ是大于0，且不等于1的常数).