题目内容
从某校高二年级名男生中随机抽取名学生测量其身高,据测量被测学生的身高全部在到之间.将测量结果按如下方式分成组:第一组,第二组, ,第八组,如下右图是按上述分组得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组的人数相同,第六组、第七组和第八组的人数依次成等差数列.
频率分布表如下:
分组 | 频数 | 频率 | 频率/组距 |
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频率分布直方图如下:
(1)求频率分布表中所标字母的值,并补充完成频率分布直方图;
(2)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取名男生,记他们的身高分别为,求满足:的事件的概率.
(1)详见解析;(2).
【解析】
试题分析:(1)由频率和为1,及题设条件得出样本中6、7组的人数为7人,由已知:x+m=7,x,m,2成等差数列,故可求得答案.
(2) 从身高属于第6组和第8组的所有男生中随机的抽取2名男生,记他们的身高分别为x、y,求满足:|x-y|≤5事件的概率,这是一个古典概率模型的问题.用列举法列出基本事件的个数与事件工包含的基本事件数,用古典概率模型的公式求概率..
试题解析:(1) 由频率分布直方图得前五组的频率是
,
第组的频率是,所以第组的频率是,所以样本中第组的总人数为人.由已知得: ①
成等差数列, ②
由①②得:,所以 4分
频率分布直方图如下图所示:
6分
(2)由(1)知,身高在内的有人,设为,身高在内的有人,设为
若,则有共种情况;
若,则有共种情况;
若,或,,则有
共种情况
∴基本事件总数为,而事件 “”所包含的基本事件数为,故. 14分
考点:1.频率分布直方图;2.等可能事件的概率..
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