Question

【题目】在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.

(1)求曲线的直角坐标方程；曲线的极坐标方程。

(2)当曲线与曲线有两个公共点时，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】

（1）利用极坐标与平面直角坐标之间的转换关系，得到曲线的直角坐标方程与曲线的极坐标方程，注意题中所给的角的范围，从而得到其为上半圆，注意范围；

（2）利用直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离来约束，此时注意是上半圆，从而求得结果.

（1）由得 ，即：，

∴曲线为以（1,0）为圆心，1为半径的圆的上半部分，从而直角坐标方程为：.-

曲线的极坐标方程为

(2)直线的普通方程为：，

当直线与半圆相切时 ，

解得（舍去）或，

当直线过点（2,0）时，，故实数的取值范围为.