题目内容

已知函数 $数学公式$
（1）求y=f（x）在 $数学公式$ 上的单调区间和值域；
（2）把y=f（x）的图象向右平移 $数学公式$ 个单位后得到的图象，其大于零的零点从小到大组成数列{x_n}，求数列{x_n}的前n项和S_n．

解：（1） $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
故值域为 $\text{[math]}$ ，
令 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
k=0时，解得 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$
所以当 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 单调递增，
令 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
k=0时，解得 $\text{[math]}$ ，，又 $\text{[math]}$
所以当 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 递减
综上，在区间 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 单调递增，在区间 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 递减．
（2） $\text{[math]}$ 右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到g（x）=sin2x，
令 $\text{[math]}$ ，数列{x_n}是以 $\text{[math]}$ 为首项，以 $\text{[math]}$ 为公差的等差数列
故其前n项和为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
分析：（1）利用二倍角公式与两角和的正弦函数化简y=f（x），利用正弦函数单调增区间和单调减区间，解出函数的单调区间；
（2）通过左加右减的原则求出y=f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到的图象对应的解析式，其大于零的零点从小到大组成数列{x_n}，然后求解数列{x_n}的前n项和S_n
点评：本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式与两角和的正弦函数的应用，考查函数与数列相结合的问题，考查计算能力．