Question

已知函数
（1）求y=f（x）在上的单调区间和值域；
（2）把y=f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象，其大于零的零点从小到大组成数列{x_n}，求数列{x_n}的前n项和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角公式与两角和的正弦函数化简y=f（x），利用正弦函数单调增区间和单调减区间，解出函数的单调区间；
（2）通过左加右减的原则求出y=f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象对应的解析式，其大于零的零点从小到大组成数列{x_n}，然后求解数列{x_n}的前n项和S_n
解答：解：（1），
当时，
，，
故值域为，
令，解得，
k=0时，解得，又
所以当上函数单调递增，
令，解得，
k=0时，解得，，又
所以当上函数递减
综上，在区间上函数单调递增，在区间上函数递减．       
（2）右平移个单位后得到g（x）=sin2x，
令，数列{x_n}是以为首项，以为公差的等差数列
故其前n项和为=，
点评：本题考查三角函数的化简求值，二倍角公式与两角和的正弦函数的应用，考查函数与数列相结合的问题，考查计算能力．