题目内容

椭圆
x2
12
+
y2
b2
=1(0＜b＜2
3
)与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F1，F2，P为它们的一个公共点，且∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率为（　　）
A．
6
6
B．
21
6
C．
30
6
D．
15
6
设F1F2=2c，在双曲线中，
b
a
=
1
2
，a2+b2=c2，得a2=
4c2
5
．不妨设p在第一象限，则由椭圆的定义得PF1+PF2=4
3
，由双曲线的定义得PF1-PF2=2a=
4
5
c又∠F1PF2=90°∴PF12+PF22=4c2∴48+
16
5
c2=8c2，解c=
10
，∴e=
c
a
=
10
2
3
=
30
6
．
故选C
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椭圆
x2
12
+
y2
b2
=1(0＜b＜2
3
)与渐近线为x±2y=0的双曲线有相同的焦点F1，F2，P为它们的一个公共点，且∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率为（　　）
A、
6
6
B、
21
6
C、
30
6
D、
15
6
设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的一个焦点与抛物线y=
1
8
x2的焦点相同，离心率为
1
2
，则椭圆的方程为（　　）
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．若∠APB=90°，则椭圆离心率e的取值范围是
2
2
≤e＜1
2
2
≤e＜1
．
双曲线C：
x2
5
-
y2
4
=1的焦点为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的焦点，且椭圆的短轴长为2
3
，则该椭圆的标准方程为（　　）

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