题目内容
设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则log2014x1+log2014x2+log2014x3+…log2014x2013的值为（ ）
分析：由题意可得P（1，1），f′（x）=（n+1）xn，根据导数的几何意义可求切线的斜率k，进而可求切线方程，切线方程，在方程中，令y=0可得，xn=
，利用累乘可求x1x2…x2013=
•
•
…
，代入可求出答案．
| n |
| n+1 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 2013 |
| 2014 |
解答：解：由题意可得P（1，1）
对函数f（x）=xn+1求导可得，f′（x）=（n+1）xn
∴y=f（x）在点P处的切线斜率K=f′（1）=n+1，切线方程为y-1=（n+1）（x-1）
令y=0可得，xn=
∴x1x2…x2013=
•
•
…
，
∴log2014x1+log2014x2+log2014x3+…log2014x2013=log2014（x1x2…x2013）
=log2014
=-1
故选B．
对函数f（x）=xn+1求导可得，f′（x）=（n+1）xn
∴y=f（x）在点P处的切线斜率K=f′（1）=n+1，切线方程为y-1=（n+1）（x-1）
令y=0可得，xn=
| n |
| n+1 |
∴x1x2…x2013=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 2013 |
| 2014 |
∴log2014x1+log2014x2+log2014x3+…log2014x2013=log2014（x1x2…x2013）
=log2014
| 1 |
| 2014 |
故选B．
点评：本题主要考查了导数的几何意义的应用，累乘及对数的运算性质的综合应用，还考查了基本运算的能力．
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A、
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B、
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C、
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D、
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