题目内容

已知f(x)=，g(x)=－1，则f[g(x)]

[　　]

A．在(－2，0)上递增
B．在(0，2)上递增
C．在(，0)上递增
D．在(0，)上递增
答案：C
解析：

解：设F(x)=f[g(x)]，则F(x)=．

．

令＞0得＞0，即x∈(，0)∪(，＋∞)．

∴F(x)在(，0)和(，＋∞)上单调递增．

故选C．


提示：

此题可利用复合函数的单调性来判断，但较复杂．应用导数简捷．


练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=lnx，g(x)=
3
2
-
a
x
，(a∈R)
①若方程e2f（x）=g（x）在区间[
1
2
，1]上有解，求a的取值范围；
②若函数h(x)=
1
2
x2-ax+(a-1)f(x)(a≥1)，讨论函数h（x）的单调性．
已知f(x)=xlnx，g(x)=
12
x2-x+a
（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域
（2）求函数f（x）在[t，t+2]上的最小值．
已知f(x)=lnx，g(x)=
1
2
ax2+3x+1，
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=-1时，求证：x≤eg（x）-2在x∈[
1
2
，
5
2
]成立
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N*时，log2e+log3e+log4e…+logne＞
3n2-n-2
2n(n+1)
（e为自然对数lnx的底数）
已知f(x)=lnx，g(x)=
1
2
ax2+3x+1，e为自然对数lnx的底数．
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当0＜α＜β时，求证：αf(α)+βf(β)＞(α+β)f(
α+β
2
)；
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N*时，log2e+log3e+log4e…+logne＞
3n2-n-2
2n(n+1)
．
（2013•惠州一模）已知f(x)=lnx，g(x)=
1
3
x3+
1
2
x2+mx+n，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）．
（1）求直线l的方程及g（x）的解析式；
（2）若h（x）=f（x）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的极大值．

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