题目内容
平面四边形ABCD中,AB=
,AD=DC=CB=1,△ABD和△BCD的面积分别为S,T,则S2+T2的最大值是
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分析:先利用余弦定理求出cosA和cosC的关系,再用含角A,C的面积公式求出S2+T2,进而转化为cosA的二次函数,即可求出最大值.
解答:
解:由题意,S=
sinA,T=
sinC
∵BD2=4-2
cosA=2-2cosC
∴cosC=
cosA-1
∴S2+T2=
sin2A+
sin2C=
sin2A+
[1-(
cosA-1)2 ]
=-
cos2A+
cosA+
=-
(cosA-
)2+
∴cosA=
时,S2+T2的最大值是
故答案为:

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1 |
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∵BD2=4-2
3 |
∴cosC=
3 |
∴S2+T2=
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1 |
4 |
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=-
3 |
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2 |
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8 |
∴cosA=
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故答案为:
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点评:本题以平面四边形为载体,考查余弦定理的运用,考查三角函数,解题的关键是转化为cosA的二次函数.

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