题目内容
（2012•临沂二模）在△ABC中，已知D是边AB上的一点，若
=2
，
=
+λ
，则λ=（ ）
| AD |
| DB |
| CD |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| CB |
分析：本题要求字母系数，办法是把
表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用
和
表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．
| CD |
| CA |
| CB |
解答：解：∵在△ABC中，已知D是边AB上的一点，
=2
，
=
+λ
，
而由题意可得
=
+
=
+
=
+
(
-
)=
+
，
故有λ=
，
故选B．
| AD |
| DB |
| CD |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| CB |
而由题意可得
| CD |
| CA |
| AD |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| AB |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| CB |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| CB |
故有λ=
| 2 |
| 3 |
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量，属于基础题．
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