Question

某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据表联表的数据，可以有

 

%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．

	超重	不超重	合计
偏高	4	1	5
不偏高	3	12	15
合计	7	13	20

独立性检验临界值表

P（K2≥k0）	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	5.024	6.635	7.879	10.828

独立性检验随机变量K²值的计算公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题时可根据列联表，及K²的计算公式，计算出K²的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案．

解答：解：∵
则K²=

20(4×12-1×3)2

7×13×5×15

≈5.934＞5.024
故有97.5%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．

点评：独立性检验，就是要把采集样本的数据，利用公式计算K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的值，比较与临界值的大小关系，来判定事件A与B是否无关的问题．具体步骤：（1）采集样本数据．（2）由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

计算的K²值．（3）统计推断，当K²＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当K²＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关；当K²≤3.841时，认为事件A与B是无关的．