Question

5．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则y=$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值为（　　）

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 把$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$看成（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）×1的形式，把“1”换成a+b，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值．

解答 解：∵$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）×（a+b）
=1+$\frac{b}{a}$+$\frac{4a}{b}$+4
≥5+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{4a}{b}}$=9
等号成立的条件为$\frac{b}{a}$=$\frac{4a}{b}$．
所以$\frac{b}{a}$+$\frac{4}{b}$的最小值为9．
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换．