Question

观察下列式子：1+

1

22

＜

3

2

，1+

1

22

+

1

32

＜

5

3

，1+

1

22

+

1

32

+

1

42

＜

7

4

，…，则可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有

 

．

Answer 1

分析：观察发现，右边是正整数（n）的平方的倒数和，左边是分子是正奇数，分母是正整数n，然后可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时的不等式子．

解答：解：根据规律，右边是正整数（n）的平方的倒数和，左边是分子是正奇数，分母是正整数n，
可以猜想的结论为：当n∈N且n≥2时，恒有1+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＜

2n-1

n

故答案为1+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

＜

2n-1

n

点评：本题利用平方差公式考查了数字变化规律的问题，求出左边两底数是解题的关键．