题目内容
在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为
，M，N分别是SC,BC的中点，且
,则此三棱锥侧棱SA=（ ）
| A．1 | B．2 | C． | D． |
D
解析试题分析：作SO⊥平面ABC，O为三角形ABC的重心.
平面ABC，SO⊥AC. 作BO交AC于点D.所以AC⊥BD.又
.所以AC⊥SB.又因为M,N分别是中点，所以MN∥SB，又因为MN⊥AM.所以AM⊥SB.又因为
.所以SB⊥平面SAC.又因为三棱锥S-ABC是正三棱锥，所以SA,SB,SC之间两两垂直.通过补齐为一个正方体，则正方体的外接球的直径为6，则正方体的棱长为
.满足
.故选D.
考点：1.球的表面积.2.割补法的思想.3.线线、线面位置关系.
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A．1  | B．3 | C．5 | D．7 |
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