题目内容
已知O为锐角△ABC的外心,AB=6,AC=10,
,且2x+10y=5,则边BC的长
为.

为.
4

分别取AB、AC的中点D、E,连结OD、OE,∵O是锐角△ABC的外接圆的圆心,D、E分别为AB、AC的中点,∴OD⊥AB,OE⊥AC.由此可得在Rt△AOD中,cos∠OAD=
,
∴
=
=18.
同理可得

=50.
∵
,
∴等式的两边都与
作数量积,得
,化简得18=36x+y
, ①
同理,等式的两边都与
作数量积,化简得50=x
+100y, ②
又∵根据题意知2x+10y=5, ③
∴①②③联解,可得
=20,x=
且y=
.

∴AC·ABcos∠A=20,即10×6cos∠A=20,cos∠A=
,
由余弦定理得,BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠A=96,BC=4
.
【考点】1.三角形外接圆的性质;2.锐角的三角函数在直角三角形中的定义;3.向量量的数量积公式和方程组的解法.

∴




同理可得



∵

∴等式的两边都与



同理,等式的两边都与



又∵根据题意知2x+10y=5, ③
∴①②③联解,可得




∴AC·ABcos∠A=20,即10×6cos∠A=20,cos∠A=

由余弦定理得,BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠A=96,BC=4

【考点】1.三角形外接圆的性质;2.锐角的三角函数在直角三角形中的定义;3.向量量的数量积公式和方程组的解法.

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