题目内容

圆x²+y²=4被直线 $数学公式$ 截得的劣弧所对的圆心角的大小为 ________．

$\text{[math]}$
分析：先利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离，进而利用勾股定理求得直线被圆截得的弦长，判断出弦与半径构成的三角形为正三角形，劣弧所对的圆心角的大小可求得．
解答：圆心到直线的距离为d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴弦长为2× $\text{[math]}$ =2
∴弦与两个半径构成的三角形为正三角形，夹角为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了直线与圆相交的性质．解题的时候常常利用直线被圆截得的弦与两个半径构成的三角形，利用解三角形来解决问题．

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