题目内容
将棱长相等的正方体按如右图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层…．则第2005层正方体的个数是（ ）| A、4011 | B、4009 | C、2011015 | D、2009010 |
分析：先设上往下各层的正方体数目组成数列{an}，再观察图形得出：a2-a1=2，a3-a2=3…an-an-1=n．最后利用叠加法求出数列的通项公式，再把2005代入即可求出结论．
解答：解：设上往下各层的正方体数目组成数列{an}
由题得：a2-a1=2，
a3-a2=3
…
an-an-1=n．
把上面各式相加得：an-a1=2+3+4+…+n
所以an=a1+2+3+…+n=1+2+3+…+n=
．
故 a2005=
=2011015．
故选：C．
由题得：a2-a1=2，
a3-a2=3
…
an-an-1=n．
把上面各式相加得：an-a1=2+3+4+…+n
所以an=a1+2+3+…+n=1+2+3+…+n=
| n(n+1) |
| 2 |
故 a2005=
| 2005×(1+2005) |
| 2 |
故选：C．
点评：本题主要考查数列的应用问题．解决本题的关键在于观察出数列各项之间的关系，再结合叠加法求出数列的通项公式．
练习册系列答案
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