题目内容
已知等差数列{an}公差不为0，其前n项和为Sn，等比数列{bn}前n项和为Bn，公比为q，且|q|＞1，则
(
+
)=
+
+
．
| lim |
| n→+∞ |
| Sn |
| nan |
| Bn |
| bn |
| 1 |
| 2 |
| q |
| q-1 |
| 1 |
| 2 |
| q |
| q-1 |
分析：设出等差数列的公差，求出前n项和，通项公式；求出等比数列的前n项和，通项公式，即可化简
+
，求出
(
+
)．
| Sn |
| nan |
| Bn |
| bn |
| lim |
| n→+∞ |
| Sn |
| nan |
| Bn |
| bn |
解答：解：等差数列的公差为d，所以前n项和为Sn=na1+
d，an=a1+（n-1）d；
等比数列{bn}前n项和为Bn，公比为q，且|q|＞1，Bn=
，bn=b1qn-1；
所以
(
+
)=
(
+
)
=
(
+
)
=
+
故答案为：
+
．
| n(n-1) |
| 2 |
等比数列{bn}前n项和为Bn，公比为q，且|q|＞1，Bn=
| b1(1-qn) |
| 1-q |
所以
| lim |
| n→+∞ |
| Sn |
| nan |
| Bn |
| bn |
| lim |
| n→+∞ |
na1+
| ||
| n [a1+(n-1)d] |
| ||
| b1qn-1 |
=
| lim |
| n→+∞ |
| ||||||
|
| 1-qn |
| (1-q)qn-1 |
=
| 1 |
| 2 |
| q |
| q-1 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
| q |
| q-1 |
点评：本题是中档题，考查数列的通项公式与前n项和的求法，数列极限的应用，考查计算能力，注意公比的范围．
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