题目内容
设
是一条直线，
，
，
是不同的平面，则下列说法不正确的是（ ）
A．如果
，那么内一定存在直线平行于
B．如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于
C．如果
，
，
，那么
D．如果，与，都相交，那么与，所成的角互余
D
【解析】
试题分析：对于A，
，说明这两个平面必相交，设其交线为
，任意直线
且
，由平面的基本性质可知
，所以由线面平行的判定定理可判定
，正确；对于B，假设
且
，则由面面垂直的判定定理可得
，这与条件
不垂直于
相矛盾，假设不正确，故B也正确；对于C，如下图（1），设
，在平面
内取一点
，作
于点
，
于点
，则由面面垂直：
的性质可得
，而
，所以
，由线面垂直的判定定理可得
，故C选项正确；对于D，这是不成立的，如下图（2）的长方体，设
，分别记平面
、平面
为
，记直线
为
，则
与平面所成的角分别为
，而
，故
，
，故D选项不正确，选D.
考点：1.空间中的平行、垂直问题；2.线面角.
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