题目内容
（本小题满分14分）
设函数
.
（1）求函数
的单调增区间；
（2）若不等式
在
恒成立，求实数m的取值范围.
（3）若对任意的
，总存在
，使不等式
成立，求实数m的取值范围.
（1）
和
（2）
（3）
解析试题分析：（1）函数的定义域为
………………………………………………（1分）
………………………………………………………（2分）
由
得
或
故函数
的单调增区间为和
（2）∵当
时
………………………………………………………（4分）
当
时
∴在
上单调递减，在
上单调递减.………………………………（6分）
∴……………………………………………………………………………………（8分）
（3）设
在
上单减，在
上单增……………………………………（10分）
由（1）知在
上单增，∴
…………………………（12分）
又
∴
∴………………………………………………（14分）
考点：函数导数的应用：求单调区间求最值
点评：在求单调区间前先要求解定义域，第二问第三问中将不等式恒成立求参数范围转化为求函数最值，进而可以利用导数求解
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的奇偶性；
是增函数，求实数
的取值范围。
的不等式
；
的图象恒在函数
图象的上方（没有公共点），求
的取值范围。
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
时，求
上的最大值和最小值；
，都有
。
．
的图象，写出函数
的不等式
．
.
的解集为
,求实数
的值;
使
能成立,求实数a的取值范围.
元，若销售价为
元，可卖出
元，销售量就减少
在点
处的切线方程为
．
的解析式；
上任意两个自变量的值
都有
，求实数
的最小值；
（
为常数）是实数集R上的奇函数，函数
是区间[-1，1]上的减函数
的取值范围；
在
上恒成立，求
的取值范围。