Question

已知函数f(x)=2sin(ωx-

3π

4

)的图象如图，则f(

3π

4

)的值是

-2

．

Answer 1

分析：由f（x）=2sin（ωx-

3π

4

）的图象可求得ω，从而可得f（x）的解析式，继而可求得f（

3π

4

）的值．

解答：解：由f（x）=2sin（ωx-

3π

4

）的图象得：

3

2

T=

5π

4

-

π

4

=π，令ω＞0，
则T=

2π

ω

=

2

3

π，
∴ω=3．
∴f（x）=2sin（3x-

3π

4

），
∴f（

3π

4

）=2sin（3×

3π

4

-

3π

4

）=2sin

3π

2

=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求得ω的值是关键，属于中档题．