Question

在三棱锥S-ABC中，E，F中分别为棱SC，AB的中点，若AC=SB=2，EF=

2

，则异面直线AC和SB所成的角为（　　）

A．30°

B．45°

C．90°

D．120°

Answer 1

分析：取SA的中点D，连结DE、DF，根据三角形中位线定理证出DE∥AC且DF∥SB，DE=DF=1，可得∠EDF（或其补角）就是异面直线AC和SB所成的角．再根据题中数据，利用余弦定理在△DEF中算出∠EDF的大小，从而得到答案．

解答：解：取SA的中点D，连结DE、DF，
∵△SAC中，DE是中位线，
∴DE∥AC，DE=

1

2

AC=1．
同理DF∥SB，DF=

1

2

SB=1．
因此，∠EDF（或其补角）就是异面直线AC和SB所成的角．
∵△DEF中，DE=DF=1，EF=

2

，
∴DE²+DF²=2=EF²，
可得cos∠EDF=

DE2+DF2-EF2

2DE•DF

=0，∠EDF=90°．
即异面直线AC和SB所成的角为90°．
故选：C

点评：本题给出三棱锥满足的条件，求异面直线所成角的大小，着重考查了三角形中位线定理、余弦定理和异面直线的定义及求法等知识，属于中档题．