Question

对称轴是坐标轴，且过点M（3，0），长轴是短轴的3倍，求椭圆的方程．

Answer 1

分析：根据题意可得分情况讨论：若椭圆的焦点在x轴上，设方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）；若椭圆的焦点在y轴上，设方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），再结合题中的条件可得椭圆的标准方程．

解答：解：（1）长轴为x轴，设椭圆方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），则

a=3b 9 a2 +0=1(过点M)

⇒

a2=9 b2=1

⇒{

x2

9

+y2=1
（2）长轴为y轴，设椭圆方程为：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）
则

a=3b 9 b2 +0=1

⇒

a2=81 b2=9

⇒{

y2

81

+

x2

9

=1

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的性质，以及椭圆的标准方程．